Novel Live

Loading...

ระบบจำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม (Integer) ได้แก่ ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

ข้อสังเกตุ
1. จำนวนเต็มประกอบไปด้วย
  1.1 จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1, 2, 3, ...
  1.2 ศูนย์ ได้แก่ 0
  1.3 จำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1, -2, -3, ...
2. จำนวนเต็มบวก ก็คือ จำนวนนับ นั่นเอง
3. 0 เป็นจำนวนเต็ม แต่ 0 ไม่ใช่จำนวนนับ เช่น เราไม่นิยมพูดว่า มีเงินอยู่ 0 บาท แต่เราจะพูดว่าไม่มีเงิน
4. 0 อาจแทนความไม่มี หรือไม่ได้แทนความไม่มีก็ได้ดังนี้
  4.1 แทนความไม่มี เช่น ไม่มีปากกา ไม่มีจาน เป็นต้น
  4.2 ไม่ได้แทนความไม่มี เช่น ถ้าเราพูดว่าอุณหภูมิของน้ำเป็น 0 องศาเซลเซียส เราไม่ได้หมายความว่าน้ำไม่มีอุณหภูมิ แต่หมายความว่าน้ำมีความเย็นระดับหนึ่ง ซึ่งถูกกำหนดว่าเป็น 0 องศาเซลเซียส

การบวกจำนวนเต็ม
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม
1. ค่าสัมบูรณ์(Absolute Value) ของจำนวนเต็มใด ๆ หมายถึง ระยะที่จำนวนเต็มนั้นอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน
2. ถ้ามีจำนวนเต็ม a ใด ๆ เป็นจุดบนเส้นจำนวน แล้วให้เรียกระหว่าง 0 กับจำนวนเต็ม a นั้นว่า ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม a และค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มนั้น ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ |a|

ข้อสังเกตุ
จะเห็นได้ว่าระยะห่างนั้นจะเป็นไปได้แค่ศูนย์กับบวกเท่านั้น เป็นลบไม่ได้ เช่น
1. ค่าสัมบูรณ์ของ 0 เท่ากับ 0 เนื่องจาก 0 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 0 หน่วย
2. ค่าสัมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 เนื่องจาก 3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย
3. ค่าสัมบูรณ์ของ -5 เท่ากับ 5 เนื่องจาก -5 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 5 หน่วย

การบวกจำนวนเต็ม
การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
- ให้นำเอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก

การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
- ให้นำเอาค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบ

การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์ไม่เท่ากัน
- ให้นำเอาค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน
- ผลบวกที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 0 เสมอ

การบวกจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์หรือการบวกศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใด ๆ
- ผลบวกจะเท่ากับจำนวนเต็มนั้นเสมอ

การลบจำนวนเต็ม
จำนวนตรงข้าม
- เมื่อพิจารณาเส้นจำนวน จะพบว่าจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยู่คนละข้างของ 0 และอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะเท่ากัน
- สำหรับ 0 จะมี 0 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 0
- ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว จำนวนตรงข้าม ของ a ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ -a
- ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว จำนวนตรงข้ามของ -a ถูกเขียนด้วยสัญลักษณ์ -(-a) = a
- ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a + (-a) = (-a) + a = 0

การลบจำนวนเต็ม
- ในการลบจำนวนเต็มนั้น เราจะอาศัยการบวกจำนวนเต็มเข้าช่วย ดังนี้
ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

การคูณจำนวนเต็ม
การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
- ผลลัพธ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนนั้น

การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ
- ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตรงข้ามของผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก
- ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตรงข้ามของผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ
- ผลลัพธ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนนั้น

การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยหนึ่งหรือการคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มใด ๆ
- ผลลัพธ์จะได้เท่ากับจำนวนเต็มนั้นเสมอ

การคูณจำนวนเต็มใด ๆ ด้วยศูนย์หรือารคูณศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใด ๆ
- ผลลัพธ์จะได้เท่ากับศูนย์เสมอ

การหารจำนวนเต็ม
การหารจำนวนเต็ม เมื่อตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่หรือจำนวนเต็มลบทั้งคู่
- จะได้คำตอบเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร

หารหารจำนวนเต็ม เมื่อตัวตั้งหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นลบ โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นบวก
- จะได้คำตอบเท่ากับจำนวนตรงข้ามของค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของตัวหาร

จำนวนคู่และจำนวนคี่
จำนวนคู่ หมายถึง จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว
จำนวนคี่ หมายถึง จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว

สมบัติของจำนวนเต็ม
สมบัติการสลับที่การบวก
a + b = b + a

สมบัติการสลับที่การคูณ
a x b = b x a

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก
(a + b) + c = a + (b + c)

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณ
(a x b) x c = a x (b x c)

สมบัติการแจกแจง
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
คณิตศาสตร์ม.1 เพิ่มเติมเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.2 พื้นฐานเทอม 1
คณิตศาสตร์ม.2 พื้นฐานเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.2 เพิ่มเติมเทอม 1
  • สมบัติของเลขยกกำลัง
  • พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
  • การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ
  • การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
คณิตศาสตร์ม.2 เพิ่มเติมเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.3 พื้นฐานเทอม 1
  • พื้นที่ผิวและปริมาตร
  • สามเหลี่ยมคล้าย
  • กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
  • ระบบสมการเชิงเส้น
คณิตศาสตร์ม.3 พื้นฐานเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.3 เพิ่มเติมเทอม 1
  • กรณฑ์ที่สอง
  • การแยกตัวประกอบของพหุนาม
  • สมการกำลังสอง
  • พาราโบลา
  • พื้นที่ผิวและปริมาตร
คณิตศาสตร์ม.3 เพิ่มเติมเทอม 2
  • การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม
  • ระบบสมการ
  • วงกลม
  • เศษส่วนของพหุนาม
คณิตศาสตร์ม.4 พื้นฐานเทอม 1
  • เซต
  • การให้เหตุผล
  • จำนวนจริง ม.4
  • เลขยกกำลัง ม.4
คณิตศาสตร์ม.4 พื้นฐานเทอม 2
  • ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
  • อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตศาสตร์ม.4 เพิ่มเติมเทอม 1
  • ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
  • ระบบจำนวนจริง
  • ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตศาสตร์ม.4 เพิ่มเติมเทอม 2
  • ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
  • ฟังก์ชัน
  • เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตศาสตร์ม.5 พื้นฐานเทอม 1
  • ลำดับและอนุกรม
  • ความน่าจะเป็น ม.5
คณิตศาสตร์ม.5 พื้นฐานเทอม 2
  • สถิติและข้อมูล
  • การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
  • การสำรวจความคิดเห็น
คณิตศาสตร์ม.5 เพิ่มเติมเทอม 1
  • ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตศาสตร์ม.5 เพิ่มเติมเทอม 2
  • จำนวนเชิงซ้อน
  • ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตศาสตร์ม.6 พื้นฐานเทอม 1
  • การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ม.6
  • การแจกแจงปกติ
  • ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
คณิตศาสตร์ม.6 พื้นฐานเทอม 2
  • วิธีเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
  • ความน่าจะเป็น ม.6
คณิตศาสตร์ม.6 เพิ่มเติมเทอม 1
  • ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
  • อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
  • ปฏิยานุพันธ์
คณิตศาสตร์ม.6 เพิ่มเติมเทอม 2
  • ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
  • กำหนดการเชิงเส้น