Novel Live

Loading...

กฎพื้นฐานของการนับ (The Fundamental Principle)

ถ้าในการจัดของอย่างที่หนึ่งมีวิธีการจัดที่ไม่ซ้ำกัน n1 วิธี และในแต่ละวิธีของการจัดของอย่างหนึ่งมีวิธีการจัดอย่างที่สองที่ไม่ซ้ำกันอีก n2 วิธี และในแต่ละวิธีของการจัดอย่างที่หนึ่งและอย่างที่สองจะมีวิธีการจัดอย่างที่สามที่ไม่ซ้ำกันอีก n3 วิธี เป็นเช่นนี้เรื่อย ๆ ไป ถ้ามีของที่จะต้องจัด k อย่างด้วยกัน จำนวนวิธีที่จะเลือกจัดทั้ง k อย่าง โดยไม่ซ้ำกันจะมีทั้งหมดเท่ากับ

n1 x n2 x n3 x ... x n4 วิธี

กฎพื้นฐานนี้ เราสามารถแสดงให้เห็นได้ชัดเจน โดยใช้ Tree-diagram เช่น ถ้าสมมติว่า n1 = 2, n2 = 3 และ n3 = 2 ดังนั้นจะมีวิธีการจัดได้ทั้งหมดเท่ากับ n1 x n2 x n3 = 2 x 3 x 2 = 12 แบบ ซึ่งเขียนเป็น Tree-diagram ได้ดังนี้

หมายเหตุ กฎพื้นฐานของการนับอาจเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า กฎการคูณ (The Multi-plication Principle) ตัวอย่างโจทย์ โจทย์ จะมีวิธีจัดหนังสือ 3 เล่ม A, B และ C ลงบนหิ้งได้กี่วิธี วิธีทำ เราสามาถจัดได้เป็น ABC ACB BAC BCA CAB CBA ดังนั้นเราสามารถจัดได้ 6 วิธี วิธีที่ 2 โจทย์ต้องการให้ใส่ช่องว่าง 3 ช่อง โดยช่องแรกสามารถเลือกหนังสือมาใส่ได้ 3 วิธี ในช่องที่ 2 เลือกหนังสือมาใส่ได้ 2 วิธี ช่อง 3 เลือกหนังสือมาใส่ได้ 1 วิธี ดังนั้น จะมีวิธีการจัดได้ทั้งหมด n1 x n2 x n3 = 3 x 2 x 1 = 6 วิธี สามารถดูตัวอย่างโจทย์และแบบฝึกหัดอื่น ๆ ได้ในบทความ ตัวอย่างโจทย์และแบบฝึกหัดกฎพื้นฐานของการนับ
คณิตศาสตร์ม.1 เพิ่มเติมเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.2 พื้นฐานเทอม 1
คณิตศาสตร์ม.2 พื้นฐานเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.2 เพิ่มเติมเทอม 1
  • สมบัติของเลขยกกำลัง
  • พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
  • การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ
  • การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต
คณิตศาสตร์ม.2 เพิ่มเติมเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.3 พื้นฐานเทอม 1
  • พื้นที่ผิวและปริมาตร
  • สามเหลี่ยมคล้าย
  • กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
  • ระบบสมการเชิงเส้น
คณิตศาสตร์ม.3 พื้นฐานเทอม 2
คณิตศาสตร์ม.3 เพิ่มเติมเทอม 1
  • กรณฑ์ที่สอง
  • การแยกตัวประกอบของพหุนาม
  • สมการกำลังสอง
  • พาราโบลา
  • พื้นที่ผิวและปริมาตร
คณิตศาสตร์ม.3 เพิ่มเติมเทอม 2
  • การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม
  • ระบบสมการ
  • วงกลม
  • เศษส่วนของพหุนาม
คณิตศาสตร์ม.4 พื้นฐานเทอม 1
  • เซต
  • การให้เหตุผล
  • จำนวนจริง ม.4
  • เลขยกกำลัง ม.4
คณิตศาสตร์ม.4 พื้นฐานเทอม 2
  • ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
  • อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คณิตศาสตร์ม.4 เพิ่มเติมเทอม 1
  • ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
  • ระบบจำนวนจริง
  • ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
คณิตศาสตร์ม.4 เพิ่มเติมเทอม 2
  • ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์
  • ฟังก์ชัน
  • เรขาคณิตวิเคราะห์
คณิตศาสตร์ม.5 พื้นฐานเทอม 1
  • ลำดับและอนุกรม
  • ความน่าจะเป็น ม.5
คณิตศาสตร์ม.5 พื้นฐานเทอม 2
  • สถิติและข้อมูล
  • การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
  • การสำรวจความคิดเห็น
คณิตศาสตร์ม.5 เพิ่มเติมเทอม 1
  • ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
  • ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • เวกเตอร์ในสามมิติ
คณิตศาสตร์ม.5 เพิ่มเติมเทอม 2
  • จำนวนเชิงซ้อน
  • ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น
คณิตศาสตร์ม.6 พื้นฐานเทอม 1
  • การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ม.6
  • การแจกแจงปกติ
  • ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูล
คณิตศาสตร์ม.6 พื้นฐานเทอม 2
  • วิธีเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
  • ความน่าจะเป็น ม.6
คณิตศาสตร์ม.6 เพิ่มเติมเทอม 1
  • ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
  • อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
  • ปฏิยานุพันธ์
คณิตศาสตร์ม.6 เพิ่มเติมเทอม 2
  • ลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์
  • กำหนดการเชิงเส้น